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淺析萊布尼茨的數理邏輯學思想

淺析萊布尼茨的數理邏輯學思想

  一、萊布尼茨的邏輯學說
  萊布尼茨,我國知識界并不陌生,皆知其為德國著名數學家,發明了幾何微積分。但是,他還是一位百科全書式的人文學者,他的著作或者說《萊布尼茨全集》至今德國科學院還在整理,直到2050年才有望出齊。從某種意義上說,萊布尼茨是德國哲學和文化史中的一位源頭性的人物,是人類近現代思想史中一位百科全書式的極為罕見的全才。
  萊布尼茨對邏輯問題的最早探索和最初貢獻是試圖沿著笛卡爾和霍布斯的思路建構所謂的“通用語言”。這種語言是一種用來代替自然語言的人工語言,它通過字母和符號進行邏輯分析與綜合,把一般邏輯推理的規則改變為演算規則,以便更精確更敏捷地進行推理。也就是說,“通用語言”是一套表達思想和事物的符號系統,利用這本文由論文聯盟http://收集整理些符號可以進行演算并推出各種知識。在《論組合術》中,20歲的萊布尼茨曾立志要創設“一個一般的方法,在這個方法中所有推理的真實性要簡化為一種計算。同時,這會成為一種通用語言或文字,但與那些迄今為止設想出來的全然不同;因為它里面的符號甚至詞匯要指導推理;錯誤,除去那些事實上的錯誤,只會是計算上的錯誤。形成或者發明這種語言或者記號會是非常困難的,但是可以不借助任何詞典就很容易懂它”[1]在1679年9月8日給惠更斯的信中他又寫道,有一個“完全不同于代數的新符號語言,它對精確而自然地在腦子里再現即不同圖形,依賴于想象的一切有很大好處。www.tiertafelkiel.com它的主要效用在于能夠通過記號即符號的運算完成結論和推理,這些記號不經過非常精細的推敲或使用大量的點和線會把它們混淆起來,因而不得不作出無窮多個無用的實驗;另一方面,這個方法會確切而簡單地所需要的結果。我相信力學差不多可以象幾何學一樣用這種方法去處理。”[2]
  第二時間段,萊布尼茨用等式符號作系詞符號,借公式a=by表述全稱肯定命題即y為一未確定的系數,用以修飾b而使b成為a的一部分,同時提出雙重否定為之肯定,即“非非a=a”,并由此演繹出一系列定理。為了進一步發展演繹,萊布尼茨還試圖通過與屬性組合的關系,用代數方法來描述四個直言命題,甚至對四個直言命題的表示法提出了方案。
  第三時間段,萊布尼茨最有價值的工作是羅列了十四個基本命題:(1)a=a+a;(“+”表示邏輯相乘,下同);(2)如a=b且b=c,則a=c;(3)如a=b且b≠c,a≠c;(4)如a=b,且b<c則a<c;(5)如a=b且c<b,則c<a;(6)如a=b且c=d,則a+c=b+d;(7)如a=b,a+c=b+c;(8)a<b,則a+c<b+c;(9)如a+b=a,則b<a;(10)如b<a,則a+b=a;(11)如a<b且b<c,則a<c;(12)如a<b且b<a則a=b;(13)如a<c且b<c,則a+b<c;(14)如a<b且c<d,則a+c<b+d。為了適應邏輯相除,他又引進邏輯相減運算,定義為:如b包含在a中且c包括除去內容b之外的整個a的內容,則a-b=c。如前例“人=動物+智慧”即可推為“人-理智=動物”。[3]以上符號建構顯示,萊布尼茨的中心思想是致力于以符號表示普遍概念的“通用語言”和以代換法進行數學演算他自稱“通用數學”。以今天的眼光看,他實際上已經發現了符號邏輯的若干重要原則和定理,觸及到后由哈密爾頓所闡發的謂項量化問題,認識到在直言與假言命題之間的基本類比,即原因包含它的結果正如主項包含它的謂項,并且把握了邏輯相加的問題,甚至討論過非三段論的關系推理。因此,萊布尼茨實際上已探察到后來為布爾和施羅德所發展的邏輯代數的整個基礎。數理邏輯學家有沒有看過萊布尼茨的著作,知不知道萊布尼茨的計劃,但所作的研究大體上都是沿著萊布尼茨所期望的方向進行的。萊布尼茨的符號數學研究在生前沒有公布,結果使數理邏輯的發展延遲了一個半世紀。萊布尼茨打開了數字化的現實世界,使人類文明進入一個新的時代。 <br="">  二、萊布尼茨的數理邏輯思想
  萊布尼茨是公認的現代邏輯的奠基者。他繼承霍布斯等人“思維就是計算”的思想,把邏輯的論證方式歸結為“計算”—“我將作出一種通用代數,一切推理的正確性都將化歸于計算”。
  萊布尼茨在300年前用2個記號0和1的二進制算術來評注和闡述中國古代伏羲圖的意義過程中,發現六十四卦圖中的64個六爻排列恰好與從0到63的二進制數字一一對應。這一發現使他異常興奮,立即用法文修改和補充1679年的文章手稿,并將這一法文文稿送交法國科學院院報[6]。在某種意義上,萊布尼茨是把易圖的“可能世界”嚴格化、精確化了。萊布尼茨的數理邏輯設想,是構建一種理想化的“通用語言”和“通用數學”,把所有的推理都化歸為計算,讓所有推理的錯誤都成為計算的錯誤,以至最后可以通過計算解決各種爭論的問題。
  萊布尼茨設計了“通用語言”和“通用數學”來準備構建他的邏輯體系,而且現代形式邏輯也是按照他的這種設計思路發展和完善起來的,從這個意義來說,演繹作為邏輯的根本特征似乎是更加鞏固和更加不可動搖了。肖爾茨對此評價說:“我們必須把這種對演算規則的真正作用的見解看做是萊布尼茨的最偉大的發現之一,并看做是一般人類精神的最精彩的發現之一。”[4]
  萊布尼茨和亞里士多德一樣并沒有忽略去建立“一種新的邏輯”,而且他也看到了亞里士多德對這種“邏輯”的認識。他說“我們需要有一種新的邏輯來處理概率問題,因為亞里士多德在他的《正位篇》中所做的也不亞于此……在這里,涉及的問題是要擴充論題和給予它的概然性。”[6]
  盡管萊布尼茨沒有在完整的意義上構造出與演繹邏輯相媲美的歸納邏輯,探究其原因,是科學的發展在萊布尼茨時代還沒有成熟到可以支持現代歸納邏輯建立和發展起來的程度,構造現代歸納邏輯的條件尚不具備,但萊布尼茨對所謂的“新邏輯”問題給予了充分重視和肯定,說明歸納邏輯在他理想的邏輯體系中占有與演繹邏輯同等重要的位置。萊布尼茨的思想對西方哲學的發展影響深遠,無論是邏輯學,或是形而上學的發展,其理論均起到繼承發展的作用,特別是其所處的17世紀,而被黑格爾抱怨為貧瘠的哲學時代,因而其思想極其珍貴的。

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  •  更新時間:2013-08-18 22:18:31  作者:佚名 [標簽: 數理邏輯 數理邏輯 三角形 牛頓 ]
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